neden böyle bir şey yaptım bilmiyorum. ama belki benimle ilgili bazı şeyleri, yazacağım bir kaç kelimeyi merak edenler olur..

Pazar, Temmuz 29, 2007

Bir İhtimal

Bir ihtimal hesabında kafam karıştı: Eğer elimizde iki zar varsa ve bunları aynı anda attığımızda en az birinin 6 geleceğini biliyorsak diğerinin de 6 gelme ihtimali nedir?



Determinist bir yaklaşımla 1/6 diyebiliriz.

Bunun karşısındaki düşünce ise zarların sırayla atılması sonucunda böyle olabileceğini, aynı anda iki zar atılması durumunda hangisinin 6 geldiğini bilemeyeceğimizi iddia ediyor. Bilemeyeceğimiz için de yukardaki grafikte görüldüğü üzere her bir zarın 6 gelmesi durumunda diğerinin alabileceği ihtimallerin toplamını almamız gerektiğini söylüyor. Bu iki seti birleştirirsek 1/11 ihtimalini elde ediyoruz.

Halbuki bana kalırsa zarlardan herhangi birinin 6 geliyor olduğunu bilmek yeterlidir, tam olarak hangisinin 6 geldiğini bilmek gerekmez. Evet, hangisinin altı geldiğini bilemediğimizde; siyah seti mi, kırmızı seti mi alacağımızı bilemeyiz. Fakat bu iki seti birden alma lüksünü bahşetmiyor. Hangisi 6 olursa olsun, sadece bir set alabiliriz.

Bu durumda yine 1/6 olur.

Çok mu karışık? Bilemedim.

8 yorum:

Benedicta dedi ki...

Hesapla kitapla olmaz bu işler...
:)

tosantosun dedi ki...

"Zarlardan en az birinin 6 gelmesi" konusunu biraz daha açacak olursak, olaya bir de şu açıdan bakmış oluruz ki o zaman da bana minibüs girmesi muhtemel. Holy shit!

Konumu açayım ben. Eğer ki zarlardan en az birinin 6 geldiği durumu tek bir durum olarak kabul edersek, "zar atma" eylemini de sequential alıyoruz demektir. Eğer bi kere daha sequential dersem o sequentiallar kafamda parçalanır ama umurumda değil.

Şöyle ki, zarlardan hangisinin 6 geldiğini bilmiyoruz. "en az biri" yerine "birinci zar" yahut "ikinci zar" denmiş olsaydı bir zarın durumu belirlenmiş, elimizde tek bir set ihtimal kalmış olacaktı. Fakat bu durumda elimizde iki adet ihtimal seti olmalı (her bir zar için birer adet). Yani 11 ihtimal, yani 1 durum.

(diyosun?)

Diyorum.

turuncu dedi ki...

denmiş olsaydı bir zarın durumu belirlenmiş

ne çok belirlilik meraklısı varmış, belirsizlik sizi bozar mı kuzum? ;-)

tosanım tosunum, dediğin gibi olsun iki seti de alalım da, bu durumda yaşayan uzayda bu iki set üstüste binip zaten tek set yapmaz mı?

hmm ne dedim ben şimdi?

tosantosun dedi ki...

Hayır yapmaz.

Bu iki set üstüste binemez çünkü ancak birinin yokluğunda diğeri var oluyor.

Zarları "belirleme"yi sevmiyorsun ya, hadi ben belirleyeyim. Belirleme meraklısıyım çünkü, belirsize son derece düşmanım.
Net ol tokatlı!

Birinci zarın 6 gelmesi durumunda ikinci zarın durumları; birinci zarın 6 gelmemesi durumunda da ikinci zarın 6 gelme durumları ortaya çıkıyor.

Yani bu iki setin örtüşmesi mümkün değil. Üstelik iki ihtimal seti almaya mecburuz, çünkü hangi zar, ille de hangi zar...

turuncu dedi ki...

bu iki setin aynı anda varolmaları mümkün değil gibi görünüyor bana.

sen hangisi olduğunu bilmesen dahi sadece biri varolur. hangisi olduğunu bilmek sana ne kazandırır ki?

tosantosun dedi ki...

Mümkün değil gibi görünemez sana, ihtimal öyle bir şey değil çünkü. Aslına bakarsan "hangisi olduğu bilinmese bile sadece biri var olur" dediğin zaman olaya acayip bir felsefi boyut kazandırıyorsun. Quantum falan oluyorsun. Geçmemen gereken bir noktayı geçiyorsun, o nokta da, zarların en az birinin 6 olduğu bilgisi sana geldiği anda onun hangisi olduğunu gördüğün an. Görmiceksin. Gerenk yok bunlara, matematik düz adam işi. Tam benlik.

turuncu dedi ki...

ama bak olmuyor, hedef saptırıyorsun. quantum olsa n'olur, olmasa n'olur. netice itibariyle sen hangisi olduğunu bilmesen de setlerden sadece biri varoluyor ve üstelik bu setler eş. ee, bu durumda nooluyor? düzadama göre 1/6 oluyor. :)

yaşaroca ne der acaba bu işlere?

tosantosun dedi ki...

Anladım ben dediğini.

"İki setin aynı anda var olması" diyorsun işi karıştırıyorsun. Ben de tuzağa düşüyorum. Aynı anda tabii ki var olamazlar, ama ne zaman, işte sen o noktayı, belirleme noktasını geçtiğinde var olamazlar. Oradan hemen önce, "herhangi birinin 6 gelmiş olması" anında, iki set de var ve mümkün. Tek örtüşen durum 6-6 durumu, o da çıkarılıyor zaten. 12-1=11; over 1.

Fakat "sen hangisi olduğunu bilmesen dahi bir ihtimal seti var olur" diyorsun, diyorsun da diyorsun. Yaşarocaya söyleyelim ihtimal öğretsin sana. Bana öğretti mis gibi oldum.

Bil-sen-de

Pardus... Özgürlük Için...

Firefox 2

Bazen Okurum

Dinle-sen-de